10 головоломок, над которыми ломали голову целые города — и как они решаются

Ежегодно 13 июля весь мир отмечает Международный день головоломки. Дата выбрана не случайно. Именно в этот день в 1944 году родился Эрнё Рубик. Венгерский архитектор подарил планете самую узнаваемую головоломку в истории. Но кубик Рубика — лишь одна глава в долгой истории задач. Над ними бились гении разных эпох. Одни головоломки породили целые разделы математики. Другие сводили с ума целые страны. Собрали десять самых знаменитых головоломок в истории — от квадрата Архимеда до судоку. Рассказываем, как их решить.

1. Стомахион Архимеда — головоломка старше двух тысяч лет

Это самая древняя из известных механических головоломок. Квадрат разрезан на 14 плоских частей неправильной формы. Задача проста на первый взгляд: сложить из них снова один большой квадрат. Автором трактата об этой игре считают Архимеда. Он жил в III веке до нашей эры в Сиракузах.

Долго оставалось загадкой, что именно исследовал Архимед в своём трактате. Ответ нашли только в декабре 2003 года. Американский математик Билл Катлер применил компьютерную программу. Она подсчитала: квадрат Стомахиона собирается 536 способами. Повороты и зеркальные отражения фигуры при этом не учитываются.

2. Китайские кольца — 341 ход ради разгадки

Головоломка родом из Китая. 9 колец нанизаны на общий стержень сложным образом, и нужно снять их все по очереди. Легенда приписывает изобретение полководцу Чжугэ Ляну. Он жил в III веке нашей эры. По преданию, он придумал игру, чтобы скрасить одиночество жены во время походов.

В Европе о кольцах узнали благодаря Луке Пачоли. Итальянский математик описал их в рукописи около 1500 года. Решение подчиняется строгому алгоритму. Нужно снимать и надевать кольца в определённом порядке, работая с двумя крайними. Для девяти колец нужно ровно 341 движение. С каждым новым кольцом их минимальное число удваивается.

3. Танграм — головоломка Наполеона

7 плоских фигур складываются в силуэт человека, животного или предмета. Использовать нужно все 7 деталей без наложения. Первое печатное упоминание игры встречается в китайской книге 1813 года. Сама идея разрезать квадрат на фигуры для складывания существовала и раньше.

По легенде, набор для танграма был у Наполеона на острове Святой Елены. Эту историю рассказал в своей книге Льюис Кэрролл, хотя доказательств ей нет. Зато точно известно, что сам Кэрролл был страстным поклонником игры. У него хранилась китайская книга с 323 задачами.

Из одного набора деталей опытные игроки складывают тысячи фигур — от лисицы до идущего человека. Именно эта простота при внешней сложности сделала танграм одной из самых долговечных головоломок в истории.

4. Семь мостов Кёнигсберга — задача, родившая теорию графов

Жители Кёнигсберга веками развлекались одним вопросом. Можно ли обойти все семь городских мостов, ни разу не пройдя по одному из них дважды? Ответ на эту задачу в 1736 году нашёл Леонард Эйлер. Математик был действительным членом Петербургской академии наук.

Эйлер доказал: такой маршрут невозможен в принципе. У каждого из четырёх участков суши сходится нечётное число мостов. Поэтому единый непрерывный путь недостижим математически. Заодно учёный изобрёл понятие графа — точек и линий для описания любых сетей. Так началась теория графов. Без неё сегодня невозможны ни интернет-маршрутизация, ни логистика.

5. Пятнашки — головоломка, которую запрещали на рабочем месте

15 пронумерованных костяшек лежат в квадратной коробке 4×4. Одно поле остаётся пустым, и нужно расставить числа по порядку. Впервые головоломку показал друзьям в 1874 году почтмейстер Ной Чепмен. Он жил в американском городке Канастота.

К 1880 году игра захватила США, а затем и Европу. Некоторые работодатели даже запрещали сотрудникам приносить головоломку на службу. Славу изобретателя присвоил себе шахматист Сэм Лойд, хотя настоящим автором был Чепмен. Математически доказано, что ровно половина стартовых расстановок в принципе не решаема. Остальные собираются последовательными сдвигами по строгому алгоритму.

6. Ханойская башня — головоломка на конец света

3 стержня, 8 колец разного диаметра. Задача — перенести всю пирамиду на другой стержень. Класть большее кольцо на меньшее нельзя. Придумал головоломку в 1883 году французский математик Эдуард Люка.

Для рекламы своей игрушки Люка сочинил красивую легенду. В индийском храме монахи бога Брахмы день и ночь перекладывают 64 золотых диска. Как только они закончат работу, храм рассыплется в прах. Минимальное число ходов вычисляется по формуле: два в степени n минус один, где n — число колец. Для восьми колец нужно 255 ходов. А для 64 дисков из легенды монахам потребовалось бы около 585 миллиардов лет.

7. Загадка Эйнштейна — про кого зебра

5 домов разного цвета, 5 национальностей жильцов, 5 напитков и 5 животных. Плюс 15 логических условий. Вопрос один: кому принадлежит зебра? Задача впервые появилась в печати в декабре 1962 года — в американском журнале Life International.

Задачу приписывают Альберту Эйнштейну и Льюису Кэрроллу. Доказательств этому историки не нашли. В условии упоминаются марки сигарет, которых не существовало при жизни ни того, ни другого. Решается загадка методом исключения через таблицу. Норвежец живёт в первом доме, а владельцем зебры оказывается японец.

8. Кубик Рубика — символ дня 13 июля

Именно эта головоломка подарила миру сегодняшний праздник. Эрнё Рубик придумал кубик в 1974 году как учебное пособие. Он преподавал в Будапештской академии прикладных искусств и пытался наглядно объяснить теорию групп.

У классического кубика 3×3×3 существует 43 квинтиллиона состояний. Собрать любое из них можно не более чем за 20 ходов. Это доказали в 2010 году математики с помощью вычислительных мощностей Google. Такое минимальное число ходов называют «числом Бога».

Мировые рекорды скоростной сборки сегодня укладываются в считаные секунды. Кубик, придуманный как учебное пособие, породил целый вид спорта. У него есть чемпионаты мира и десятки отдельных дисциплин.

9. Три бога — самая сложная логическая задача в мире

Три бога по имени A, B и C — Правда, Ложь и Случай. Но неизвестно, кто из них кто. Бог Правды всегда честен, бог Лжи всегда обманывает, а бог Случая отвечает наугад. Задача философа Джорджа Булоса впервые появилась в итальянской газете La Repubblica в 1992 году.

Нужно определить, кто есть кто, задав всего три вопроса с ответом «да» или «нет». При этом боги отвечают на незнакомом языке. Слова «da» и «ja» означают согласие или отказ в неизвестном порядке. Булос сам предложил решение. Первым вопросом нужно вычислить бога, который точно не отвечает наугад.

Философ и логик из MIT опубликовал решение в той же статье. Справиться с загадкой без единой ошибки способны немногие. Большинство путается уже на первом вопросе.

10. Судоку — головоломка без права на ошибку

Цифровая головоломка со строками, столбцами и блоками 3×3. Числа от 1 до 9 не должны повторяться. Корни судоку — в «латинских квадратах», которые изучал Леонард Эйлер ещё в XVIII веке. Сам он рассматривал их как чистую математику, а не игру.

В современном виде головоломка появилась в 1979 году. Американский журнал Dell Pencil Puzzles напечатал её под названием Number Place. Настоящую волну популярности она вызвала лишь в 2004 году. Британская газета The Times начала печатать судоку ежедневно. Решается головоломка без всякого перебора — только логическим исключением. Строка, столбец и малый квадрат должны содержать каждую цифру от 1 до 9 ровно один раз. Число возможных корректных сеток судоку — примерно 6,67×10²¹.

Каждая из этих головоломок выглядит как игра. Но за ней стоит открытие. Мосты Кёнигсберга подарили миру теорию графов. Кольца — комбинаторику. Кубик Рубика — целый вид спорта. Лучшие задачи не просто решаются: они меняют сам способ мышления тех, кто над ними бьётся.

А какая из этих десяти головоломок кажется вам самой красивой — и есть ли среди них та, что вы уже решали сами?

Смотрите также:
Польза для мозга: преимущества решения кроссвордов
Алан Тьюринг: математик, взломавший «Энигму» и создавший компьютер
7 живых доказательств того, что интеллект спасёт мир